Андрей Карпов (kulturolog_ia) wrote,
Андрей Карпов
kulturolog_ia

Category:

Роль числа в античной музыкальной традиции

Автор: Наталья Колесникова



Все дошедшие до нашего времени сведения о возникновении в древней Греции математического учения о музыкальной гармонии определённо связывают его с именем Пифагора Самосского (570 - 497 до н.э.). Пифагором и его последователями были заложены первые научные принципы музыкальной эстетики. До Пифагора эстетика базировалась на мифологических представлениях. Именно с Пифагора начинается история научной эстетики, опирающейся на законы естественно-научного познания. Личность Пифагора, его учение и древняя пифагорейская школа на протяжении последующих столетий вызывали большой интерес. Деятельность Пифагора, согласно его убеждениям, была направлена на «очищение» души наукой и музыкой. "Глупо признавать главным разум и с этим мнением принимать решения о прочих предметах, а на его развитие не тратить ни времени, ни усилий", - приводит наставления Пифагора ученикам античный философ Ямвлих.

Достижения Пифагора и его последователей в области музыки и связанных с ней областях сводятся, прежде всего, к следующему: открытие закона целочисленных отношений в консонансах (разработка учения о музыкальных интервалах - консонансах и диссонансах) на основе чисто математических соотношений, получаемых при делении струны, физические основы явления консонанса; строгие математические методы построения различных музыкальных ладов, то есть нахождение музыкального строя; применение принципов гармонии к объяснению устройства всего мироздания; установление основной ладообразующей ступени - тон-интервал, построение тетрахорда; основы учения об этосе каждого лада: идея гармонизации личности, этического, воспитательного воздействия музыки была озвучена пифагорейцами и продолжила своё развитие в философских теориях Платона, Аристотеля, в других более поздних философских учениях и школах.

В основу своего учения Пифагор ставил число. Пифагор прямо учил, что "элементы (stoicheia) чисел являются элементами всего сущего".[А.Ф. Лосев. ИАЭ, 638]. При помощи числа Пифагор объяснял не только музыку, но в значительной мере и всё мироздание, считая первичным природу чисел и пропорций, пронизывающую всё, «в соответствии с которой всё гармонично соединено и подобающим образом украшено». Числовым образом трактовались и отдельные вещи, и душа, и произведения искусства, и весь космос. Но именно в музыке была впервые обнаружена направляющая роль чисел в природе. Считается, что идея союза числа и звука возникла именно в среде пифагорейцев, и благодаря их деятельности получила широкое распространение. Во всяком случае, вся античная теория музыки основывается именно на ней. По утверждению Е.В. Герцмана, науке не известен ни один древний источник по теоретическому музыкознанию, в котором обсуждение какого-либо вопроса, касающегося звука, прямо или косвенно не было бы связано с числом. А звуковые категории, подобные интервалам, в абсолютном большинстве случаев выражались числовыми пропорциями. Пифагорейцы первыми поняли: если продолжать пытаться понять звук исключительно слухом, то это явление, одно из самых загадочных в эпоху античности, по-прежнему будет хранить все свои тайны. Согласно их воззрениям, все чувства, в том числе и слух, - весьма слабые помощники для выяснения истины, так как зависят от многих побочных обстоятельств, поэтому им не следует полностью доверять. И уже на ранних ступенях эстетического развития возникала огромная потребность понимать и музыку по способу чисел и находить в ней осуществление тех или иных числовых структур.

Однако пифагорейцы не были первооткрывателями универсальной значимости числа. По мнению А.Ф. Лосева, античный напор на число является результатом постоянной фиксации отчетливых структурных соотношений. Искренность числовых интуиций и восторг перед числовыми операциями наделяли число божественной силой. Доказательством этому могут служить дофилософские источники. А.Ф. Лосев со ссылкой на работу Germain G. Homere et la mystique des nombres приводит материалы, собранные в этом исследовании: у древнейших поэтов античной литературы, Гомера и Гесиода удивительной популярностью пользовались некоторые числа. У Гомера число 3 встречалось 123 раза, число 9 - 47 раз, число 4 - 43 раза, число 10 - 41 раз, число 7 - 34 раза.

У Гесиода Гея и Уран имеют тройное потомство: 12 титанов (четыре тройки), 3 циклопа и 3 сторуких. У Тифона и Эхидны - трое детей - Орф, Кербер и Гидра. У титанки Феи - тоже трое детей: Гелиос, Селена, Эос. У Кроноса и Реи - 6 детей (две тройки). У Зевса и Геры - тоже 3: Геба, Арес, Илифея. У Ареса и Афродиты - 3: Фобос, Деймос и Гармония. У Зевса и Европы - 3: Минос, Радамант и Сарпедон. Женские божества меньшей значимости тоже представлены каждое тремя фигурами - 3 Эринии, 3 Грайи, 3 Горгоны. Муз было 9 (три тройки). Мир был поделён между тремя богами: Зевсом, Посейдоном и Аидом. Г. Жермен приводит множество примеров на употребление тройки в мифе, культе и общественных организациях. Имеется также большое число примеров употребления чисел 12 и 9 у Гомера. Такая настойчивая числовая квалификация решительно всего, что существует на свете, свидетельствует о том, что числовая структура есть один из основных факторов античного мышления вообще.


В основу пифагорейской теории музыки лёг закон целочисленных отношений в консонансах, закона одновременно физико-математического и эстетического:Не удивительно, что число становится фундаментом пифагорейской теории музыки. Согласно преданию, упоминающемуся во многих источниках, в частности у Боэция, сам Пифагор обнаружил, что приятные слуху созвучия - консонансы - получаются лишь в том случае, когда длины струн, издающих эти звуки, относятся как целые числа первой четвёрки, то есть как 1:2, 2:3, 3:4. При этом также было замечено, что, чем меньше число n в отношении n/n+1 (n=1, 2, 3), тем созвучнее интервал. Это открытие потрясло Пифагора. Ведь столь эфемерное физическое явление как звук поддавалось числовой характеристике. Именно это открытие впервые указывало на существование числовых закономерностей в природе, и именно оно послужило отправной точкой в развитии пифагорейской философии.

Две звучащие струны дают консонанс лишь тогда, когда их длины относятся как целые числа, составляющие треугольное число 10=1+2+3+4, то есть как 1:2, 2:3, 3:4.

В античности число понималось не отвлеченно и не просто функционально, но большею частью наглядно и структурно. Единица представлялась пифагорейцам неким "числовым атомом", из которого образовывались все числа. Число же определялось как множество, составленное из единиц [А.В. Волошинов, 117]. Пифагорейские числа в современной терминологии - это натуральные числа. Следует сказать о том, что эти древнейшие числа трактовались фигурно сами по себе и эта их чистая числовая фигурность роднила их с фигурностью геометрической. Пространственно выраженное число - это геометрические элементы, то есть точка, линия, плоскость и трёхмерное тело. Видимое в вещах в цельном их оформлении, - это так называемые элементы, то есть материальные стихии земли, воды, воздуха и огня. "Начало всего - единица; единице как причине подлежит как вещество неопределённая двоица; из единицы и неопределённой двоицы исходят числа; из чисел - точки; из точек - линии; из них - плоские фигуры; из плоских фигур - объёмные фигуры; из них - чувственно-воспринимаемые тела, в которых четыре основы - огонь, вода, земля и воздух", - утверждал Диоген Лаэртский. Итак, из чисел можно было составить правильные геометрические фигуры. Так возникли числа, именуемые сегодня фигурными:

- линейные числа (т.е. простые числа) - числа, которые делятся только на единицу и на самих себя и, следовательно, представимы в виде последовательности точек, выстроенных в линию (линейное число 5);

- плоские числа - числа, представимые в виде произведения двух сомножителей (плоское число 6);

- телесные числа, выражаемые произведением трёх сомножителей (телесное число 8);

- и, наконец, упомянутые выше треугольные числа, которые можно было представить в виде точек, объединённых в треугольник (треугольные числа 3, 6, 10). Существуют также квадратные и пятиугольные числа. Именно от фигурных чисел пошло выражение: "Возвести в квадрат или куб".

Однако пифагорейцы использовали числа не только функционально, но и символически. Порфирий в своём жизнеописании Пифагора поясняет, что к числу приходится прибегать для того, чтобы более ясно передать первообразы и первоначала, которые не поддаются ясному изложению на словах: "они не в силах передать словесно бестелесные образы и первоначала и прибегают к числам, чтобы их показать". Понятие единства, тождества, равенства, причину единодушия, всецелости, то, из-за чего все вещи остаются сами собой, пифагорейцы называют Единицей. Эта единица, по их убеждению, присутствует во всём, что состоит из частей и соединяет эти части, сообщает им единодушие, так как причастна к первопричине. Единица по пифагорейским представлениям является "первоэлементом количества". Е.В. Герцман приводит развёрнутую цитату из Теона Смирнского - своеобразный пифагорейский гимн во славу единицы: "Единица - начало всего и главнейшая из всех (...) и из неё всё, а она - из ничего. Она неделима и по [своему] значению [причастна] ко всему. Она неизменна, никогда не отклоняется от одной и той же природы при умножении [на себя]. Благодаря ей существует всё умопостигаемое и нерождённое, природа идей, бог, разум, красота, добро и каждая из мыслимых субстанций, например сама красота, сама справедливость, само равенство, ибо каждое из них мыслится как единичное и самостоятельное". Позднее подобные идеи встречаются в средневековой эстетике. На протяжении многих веков средневековые авторы считали, что сущность музыки заключается в числе. Именно число составляет вечную и нерушимую основу музыки в преходящем мире звуков. "Звуки быстро проходят, числа же, телесным существом звуков и движений украшенные, останутся", - говорит анонимный автор средневекового трактата. Августин утверждал, что число есть основа красоты, которую мы воспринимаем посредством слуха и зрения, ведь красота содержится во всём том, в чем мы открываем отношения подобия и равенства. "А там, где равенство или подобие - там наличие числа; ведь, конечно, нет ничего более равного и подобного, чем единица и единица" [В.П. Шестаков, 93]. Однако средневековые авторы не ограничились признанием пифагорейской идеи об универсальном значении числа и его роли в музыке. В соответствии с общим духом средневековой христианской эстетики, пифагорейские элементы весьма характерно сочетаются у музыкальных теоретиков средневековья с библейскими. Исследуя значение и роль чисел, они каждому из чисел приписывали самостоятельное символическое значение. Единица, например, рассматривалась как символ Бога или церкви. Подобно тому, как Бог является источником всего сущего, число один является источником всех других чисел. Считалось, что единице соответствует музыка как целое.

Идея единства активно претворялась и в эпоху барокко. Музыка, по мнению теоретиков, способна и обязана передавать единство. Существовали и музыкальные символы единства. Один из них - унисон. М.Н. Лобанова пишет, что об этом символе знал И.С. Бах и сознательно вводил его в свои композиции. Существует собственноручная запись великого кантора, относящаяся к 1725 г., в которой упомянуто правило окончания на одном звуке: "В конце будет виден один звук. Символ. Всё хорошо, когда един конец".[Лобанова, 150]

Понятие различия, неравенства, всего, что делимо, изменчиво и бывает то одним, то другим, пифагорейцы именовали Двоицею. Единица символизировала силы объединяющие, Двоица - разъединяющие целое. Таков же был смысл и других чисел: каждое из них соответствовало какому-то определённому значению, понятию. Всё, что в природе вещей имело начало, середину и конец они по такому же принципу назвали Троицей, а всё, в чём есть середина, считали троичным. Троица являлась образом совершенства. Совершенным числом пифагорейцы считали также десятку, "в нём заключалось всякое различие между числами, всякое отношение их и подобие", - читаем у Порфирия. Порфирий также утверждает, что у пифагорейцев в каждом числе заключён некий образ, призванный объяснить определённое понятие.

Здесь мы снова возвращаемся к закону целочисленных отношений консонансов, где числа 1, 2, 3, 4 - тетрада, лежащие в основе этого закона, а значит и всей теории музыки, были наделены пифагорейцами магическими свойствами, а сумма этих чисел, образующих тетраду - десятка - олицетворяла всю Вселенную. Ряд первых четырёх целых чисел, действие которого, по убеждению пифагорейцев, заложено во всех явлениях природы и жизни человека - это знаменитый и обожествляемый ими тетрактис. Воззрения, связанные с тетрактисом, сыграли важную роль в формировании пифагорейской теории интервалов. С помощью тетрактиса они объясняли соотношения четырёх стихий - огня, воздуха, воды и земли; формы простых тел - пирамиды (формы огня), восьмигранника (воздуха), двадцатигранника (воды) и куба (земли); взаимоотношения в обществе, где единица - это человек, двойка - семья, тройка - селение, четвёрка - город. Аналитический и умозрительный тетрактис - это мысль, по своей сущности подобная 1, знание - 2, предствление, которое находится между знанием и невежеством - 3 и чувствование - 4. Живое существо также представлялось составленным из тетрактиса - три части души: разумная, страстная, волевая и четвёртая часть - тело, в котором существует душа. Также упоминается тетрактис времён года: весна, лето, осень, зима и тетрактис возрастов: детства, юности, зрелости и старости [Герцман, 464]. Основываясь на таком активном действии тетрактиса в природе, в человеческом обществе и в жизни каждого индивидуума, пифагорейцы считали, что интервалы, выражаемые данными пропорциями являются началом интервальной системы. Интерес представляет в данном случае и то, что по сей день все струнные музыкальные инструменты настраиваются именно при помощи кварт (4:3) и квинт (3:2). Это обусловлено тем, что квинта и кварта обладают определёнными акустическими свойствами, помогающими хорошо настроить инструмент: акустические зоны этих интервалов сведены до минимума. Отличия между совершенными консонансами - квартой, квинтой, октавой и диссонансами - остальными интервалами осознавались пифагорейцами и были им хорошо известны. Это можно заключить из терминологии, применявшейся ими к указанным группам интервалов. Октава, кварта и квинта назывались симфониями ("созвучия"), а все остальные - диафониями (букв. "разнозвучия").

Знаменитый античный ученый Птолемей, через шесть веков после открытия Пифагора, чтобы найти наглядные соответствия музыкальных созвучий математическим и геометрическим величинам, брал круг, разбивал его на 12 частей, а затем сравнивал музыкальные системы с этими частями. Он говорил, что диапазон квинты соответствует треугольнику, вписанному в круг, так как при этом круг делится на три части по 120 градусов, диапазон кварты - вписанному квадрату, разделяющему круг на четыре части по 90 градусов и т.д. Тон соответствует 1/12 части круга, то есть 30 градусам.

Наряду с этим, мы находим у Птолемея параллели между музыкальной гармонией и способностями человеческой души или различными добродетелями. Так, три интервала - октава, квинта и кварта - соответствуют трём способностям души: разуму, чувству и воле.  




Полный текст статьи на сайте: http://culturolog.ru/content/view/3025/81
Tags: История, Музыка, Философия
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments